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【试题练习】

有3个单位共订300份《人民日报》，每个单位最少订99份，最多101份。问一共有多少种不同的订法？

A.4

B.5

C.6

D.7

正确答案：D

【解析】解法一：
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，根据最少订99份，最多101份的订阅方式可知，先让每个单位订99份；然后，还剩下3份报纸，分情况讨论：
（1）每个单位各订一份，即均订阅100份，则有1种订法。
（2）三个单位分别再订0份、1份、2份，则有（种）订法。
第三步，故共有1＋6=7（种）订法。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类，用插板法解题。
第二步，由于最少订99份，最多101份，可先让每个单位订98份，接着将剩余6份相同报纸分给3个单位，每个单位最少1份，最多3份。
（1）使用插板法（m相同元素进行分成n组，每组至少一个元素，有种分配方式），得（种）。
（2）由于最多101份，在分配过程中需要排除每组分配4份的可能性，即每个单位再订4份，有3种方式（1，1，4）、（1，4，1）、（4，1，1）。
第三步，故共有10－3＝7（种）方式。
因此，选择D选项。