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　　2021国考行测备考：概率问题之分步概率该如何解？

华图教育 王妍

　　概率问题是我们从小学就开始接触的，一直贯穿我们的整个学习生涯。在生活中我们也经常遇到一些概率问题。例如，明天下雨的概率是多少?买彩票中奖的概率是多少?或者你喜欢的小姐姐也喜欢你的概率是多少?对于概率问题，我们都比较熟悉，我们知道概率P=满足条件的情况数÷总情况数。在接下来的文章中，我们主要了解分步概率，即满足某一个情况需要多个条件同时满足，我们需要将每个条件的概率相乘，这也是我们之前在排列组合中学习过的。

　　一、题型识别

　　概率问题的特征非常明显，题目中通常会直接问某事发生的概率为?

　　二、解题思路

　　(1)首先，分析满足某一情况都有哪几步;

　　(2)计算出每一步的概率;

　　(3)将概率相乘。

　　三、真题讲解

　　【例1】张三和李四准备进行一个娱乐游戏:将一-枚质地均匀的硬币连续抛三次，如果落地后三次都是正面朝上或三次都是反面朝上，则李四就给张三糖果;但如果出现两次正面一次反面或两次反面一次正面，则张三就给李四糖果，且李四要求张三每次给15颗糖果。那么，从长远来看，张三应该要求李四每次至少给多少颗糖果才能考虑参加这个娱乐游戏?

　　A. 30

　　B. 35

　　C.40

　　D.45

　　【答案】D

　　【分析】第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型;

　　第二步，抛3枚硬币，每枚硬币的正面概率与反面概率都是½，张三想要赢得糖果，需要三枚硬币全正面或全反面，所以概率是½×½×½×2;李四想要赢的概率就是¾;

　　第三步，李四每次能获得的糖果是15个，张三想要考虑参加游戏至少不能亏，根据李四赢的概率是张三的3倍，则张三每次至少要求李四给15×3=45 (个) 糖果才行。

　　因此，选择D选项。

　　【例2】(单选题)小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是()

　　A. 0.899

　　B. 0.988

　　C. 0.989

　　D. 0.998

　　【答案】D

　　【分析】第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型;

　　第二步，逆向思维，至少有一处遇到绿灯的概率=1-全是红灯的概率，即所求概率为1-0.1×0.2×0.25×0.4 =0.998。因此，选择D选项。

　　因此，选择D选项。

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