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【试题练习】

某次比赛共20人参加，最终决出从1—20不并列的名次，现从中至少选出多少人，才能保证选出的两人的名次数字一定有除1之外相同的公约数？

A.11

B.10

C.9

D.8

正确答案：B

【解析】第一步，本题考查最值问题中的最不利构造问题。
第二步，要想选出有除1之外的约数，即找合数，最不利的情况就是将所有没有约数的数字选出来，质数之间没有约数，则2，3，5，7，11，13，17，19，再选出1也没有除1之外的约数，此时为最不利的情况，数字共有9个，则答案=最不利情况+1=9＋1=10。
因此，选择B选项。