戳破纸老虎——最不利构造问题

陕西分校 曾媛

　　时间飞快，虽然今年因为疫情的原因我们的生活都经历了或多或少的变化，但是每年的国家公务员考试也如期而至。数学运算中的最值问题包含的范围非常广，只要问题中涉及到最值，那就可以归类到最值问题里面。其中的最不利构造是一类很经典的题型，只要出现至少。。。保证。。。出现这样的字眼，我们要在满足题目要求的基础上使取值越小越好，这样才能把这道题顺利解决出来。所以解题步骤只要三步，第一步：找出单种情况的不利值，第二步：找出所有情况的最不利值，第三步：加一。然后告诉同学们，凡是遇到这种问题，就统统用这个步骤来解答问题就可以了。那我们就通过例题来练习一下。

　　【例1】(2012-国家-66)有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

　　A.71B.119

　　C.258D.277

　　【答案】C

　　【解析】考虑最糟糕的情况，即每一类专业找到工作的人都是69个。而题目中人力资源管理类共有50个，因此最不利的情形是人力资源管理类50个人都找到工作，前三类各69人找到工作。则所求人数为69×3+50+1=258人。选择C。

　　【例2】(2014-山东-56)在2011年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826项专利申请，日本松下公司申请了2463项，中国华为公司申请了1831项，分别排名前3位，从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110项是同一公司申请的专利?

　　A.6049B.6050

　　C.6327D.6328

　　【答案】B

　　【解析】找到最不利情况，即每个公司拿出的专利数都不足2110，为2109+2109+1831。最不利的情况数+1=2109+2109+1831+1=6050。选择B。

　　【例3】某公司市场部有五个业务小组，分别有6人、7人、8人、11人、14人，一次拓展活动中计划设置抽奖环节，规则为每人最多只能抽到1份奖 品。为保证每个小组都至少有两人抽到奖品，最少应准备多少份奖品?

　　A.10B.23

　　C.34D.42

　　【答案】D

　　【解析】本题考查最值问题、最不利构造。最不利构造问题的答案=最不利情况数+1，共五个业务小组，最不利情况为：人数最多的四个小组每人都中奖且人数最少的小组仅1人中奖，故最不利情况数=14+11+8+7+1=41，此时若再有人中奖即可满足题意，答案=41+1=42。故本题答案为D选项。

　　【例4】某单位组织党员参加党史、党风康政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?()

　　A.17B.21

　　C.25D.29

　　【答案】C

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