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【试题练习】

工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个，现在两人各花20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个，问生产的螺丝比螺丝帽多几个？

A.34个

B.32个

C.30个

D.28个

正确答案：A

【解析】解法一：
第一步，本题考查基础应用题型，用方程法解题。
第二步，根据两人各花20分钟，设甲、乙生产螺丝的时间分别为x、y，则生产螺丝帽的时间分别为20－x、20－y。根据共生产螺丝和螺丝帽134个，可得3x＋9×(20－x)＋2y＋7×(20－y)＝134，化简得6x＋5y＝186。
第三步，由6x、186都是6的倍数，可知5y也是6的倍数，故y的取值为6、12、18（y≤20），依次代入上式，只有y＝18、x＝16符合。
第四步，故生产的螺丝比螺丝帽多（3×16＋2×18）－（9×4＋7×2）＝34（个）。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查基础应用题型。
第二步，鸡兔同笼法。假设两人20分钟都生产螺丝，则共生产螺丝（2＋3）×20＝100个。甲每分钟生产螺丝帽比螺丝多9－3＝6（个），乙每分钟多7－2＝5（个）。设甲、乙分别生产了x、y分钟螺丝帽，由共生产螺丝和螺丝帽134个，可得6x＋5y＝134－100＝34，6x是偶数，34是偶数，5y一定是偶数，5y的尾数只能是0。只有当y＝2，x＝4时满足条件。故两人共生产螺丝帽4×9＋2×7＝50（个），生产螺丝134－50＝84（个），螺丝比螺丝帽多84－50＝34（个）。
因此，选择A选项。