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【试题练习】

甲、乙、丙三人约在周长为400米的环形跑道锻炼身体。三人同时同点出发，甲沿逆时针方向以4米/秒的速度跑步，乙和丙沿顺时针方向跑步，速度比为3∶1；若乙第一次追上丙时甲正好第一次回到起点，则甲第四次与丙相遇时，已经与乙相遇了几次？

A.6

B.7

C.4

D.5

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查行程问题中的相遇追及类。
第二步，设丙的速度为x米/秒，则乙的速度为3x米/秒。根据环形追及模型可知，乙第一次追上丙时比丙多跑了一圈，此时甲正好跑完一圈，耗时400÷4=100秒，那么100×（3x-x）=400，解得x=2，故乙和丙的速度分别为6米/秒和2米/秒。
第三步，根据环形相遇模型可知，甲和丙第四次相遇时两人路程之和为4个环形跑道周长，共耗时秒，而甲和乙每秒相遇一次，（次），向下取整，故甲与乙已经相遇了6次。
因此，选择A选项。