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【试题练习】

一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上以原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍?

A.1.5

B.2

C.1＋

D.1＋

正确答案：C

【解析】第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类，用方程法解题。
第二步，设队伍的长度为s，传令兵、队伍的速度分别为、。当传令兵从队尾到队首时，有s=；当传令兵从队首到队尾时，有s=；根据队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等，可得s=。联立三式可得，解得。
第三步，传令兵的速度是队伍的（1＋）倍，则传令兵所走的整个路程是队伍所走路程的（1＋）倍（时间一定，速度与路程成正比），即传令兵所走的整个路程为队伍长度的（1＋）倍。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类，用数形结合法解题。
第二步，如图所示，初始时传令兵位于A点，赋值队伍长度AB为1。传令兵到达队首后，队伍行进到C点，设队伍的行进路程BC为S，则传令兵所走的路程为1＋S。当传令兵从队首C点返回到队尾B点时，CB＝S，此时队伍从C点行进到D点，由于AB＝BD＝1，则CD＝1－S。

第三步，传令兵的速度与队伍的速度之比为定值，则有（时间一定，速度与路程成正比），解得S＝。故传令兵所走的总路程为1＋2S＝1＋，是队伍长度的（1＋）倍。
因此，选择C选项。