今天给大家讲一讲在公考江湖中被传得玄乎的牛吃草问题，很多不知情的小伙伴一听就觉得此题一定很难，但其实并非如此，在实际的考试中这类题目才是容易拿分的题目，因为掀开它看似神秘的面纱后，你会发现，它其实操作起来很简单，怎么说呢?一起来青青草原认识下这些吃草的牛儿们吧。
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，因由17世纪英国科学家牛顿提出而得名。牛顿曾编过这样一道：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?
当时引起一波轰动，难倒众人。其实牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是:假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此题无解，为什么?因为很可能一头牛心情好一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此牛顿悟出只有每头牛每天的吃草速率和数量必须都相同，这个问题才成立且能够得到答案。
一、牛吃草公式推导及解题方法
所以通过以上的推论，这个问题就简单了。可以发现，细究这个过程跟我们学过的追及问题是非常类似的，因此类比追及问题来推导牛吃草问题的公式:
Y:原来每块地有Y份草——即原有量
N:有N头牛，每头牛每天吃1份草。即牛吃草的速度为N份/天——即消耗量
X:每块地每天长X份草——即生长量
T:牛吃光草的时间。
★并根据追及问题推出公式:M=(N-X)T
根据这个公式我们来解一下当年牛顿的问题
M=(10-X)22
由此解得M=110 X=5
M=(16-X)10
则110=(25-5)T，解得T=5.5天
因此25头牛用五天半的时间就能吃完这些草。
由此也可以得到牛吃草问题的解题方法，主要分为三步走：
★1、列原始公式;2、联立求解M,X;3、代入条件得结论。
二、牛吃草的题型及特征
牛吃草问题在考试中基本已不再单纯的说牛吃草的事儿了，而是将牛吃草的原理应用在很多其他具有生活情景的题型当中。
★主要题型：抽水机抽水;检票口检票;资源开采;等
★题型特征：题干中出现2-3组排比句式。比如N1数量，需要T1时间;N2数量，需要T2时间，问有N3数量，需要时间T3是多少?每一组数据中，有一个数据是时间。这样的题目即可利用牛吃草的公式来解答。
三、牛吃草问题的实际应用
【例1】有一池泉水，泉底不断涌出泉水且涌出泉水速度不变。如果用8台抽水机10小时能把水池抽干或用12台抽水机6小时能把水池抽干。如果想要在5小时内把水池抽干，需要多少台抽水机?
A.16 B.15 C.14 D.13
【解析】第一步，本题考查牛吃草问题中抽水机抽水类，利用基本公式解题。
第二步，假设原来有泉水M，每小时涌出的泉水为X，可列用N台抽水机能在5小时内把水。
第三步，结合已知条件和牛吃草的基本公式得：
①M=(8-X)×10;②M=(12-X)×6;③M=(N-X)×5
联立①②解得：X=2，M=60，代入③得N=14，所以用14台抽水机可以在5小时内把水池抽干，
因此选择C选项
【例2】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟?
A.9分钟 B.10分钟 C.11分钟 D.12分钟
【解析】第一步，本题考查牛吃草问题中检票口检票类，利用基本公式法解题
第二步，设原有排队人数为M，每个检票口每分钟检票的人数为1，每分钟来的旅客数为X，同时打开7个检票口，需要T分钟。
第三步，结合已知条件和牛吃草的基本公式得：
①M=(4-X)×30;②M=(5-X)×20;③M=(7-X)×T，
联立①②解得M=60，X=2，代入③解得T=12，则同时打开7个检票口需要12分钟。
因此选择D选项。
【例3】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假设该河段河沙沉积的速度相对稳定)
A.25 B.30 C.35 D.40
【解析】第一步，本题考查牛吃草问题中资源开采类，利用基本公式法解题
第二步，假设原来有河沙M，每月沉积河沙X，最多可供N人进行连续不间断的开采。
第三步，结合已知条件和牛吃草基本公式得：
①M=(80-X)×6;②M=(60-X)×10
联立①②解得M=300，X=30。
若想要连续不断开采，则开采的速度永远追不上河沙沉积的速度，而人数最多的情况就是N=x的时候，所以N=30，即最多可供30人进行连续不间断的开采。
因此选择B选项。
以上就是江湖所传牛吃草的问题啦，大家现在还觉得牛吃草问题玄乎吗?相信通过以上知识点的学习和几道例题的实操，大家对牛吃草问题有了新的认识，也希望大家在不久的考试中能快速识别此类题型，轻松拿到分值。当然，虽然简单，但是在具体做题中如何举一反三，还需要大家不断去练习和探索，才能保证在实战中，游刃有余的应对千变万化但万变不离其宗的各类题目。祝大家不负韶华，成功上岸。
