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　　2021国考行测备考：学会此方法，容斥问题速解

　　陕西分校 唐雨薇

　　容斥问题在近五年陕西省考中出现了4道，容斥问题只要掌握了方法，在考试过程中我们可以快速解答的一类题，容斥问题实质就是集合问题。在考试过程中我们能碰到的是两集合或者三集合容斥问题，使用的方法也就是公式法或者图示法，那么接下来就两集合、三集合容斥问题来做具体阐述。

　　【2016陕西】某班共有42名同学，喜欢读小说的有25人，喜欢读诗歌的有30人，既喜欢读小说又喜欢读诗歌的同学最少有多少人?

　　A.8B.9

　　C.10D.11

　　E.12F.13

　　G.14H.15

　　【答案】F

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，设两者都喜欢的人数为x，两者都不喜欢的人数为y，根据二集合容斥原理公式，得25+30-x=42-y，解得x=13+y，x的最小值是13。

　　因此，选择F选项。

　　【注意】容斥问题在套公式时注意区分清楚谁是A，谁是B，计算时选项尾数不相同可以使用尾数法。

　　图示法：要注意“满足某条件”和“只满足某条件”的区别;同时注意有没有“三个条件都不满足的情形”;标数时，注意从中间向外标记。

　　【2018陕西】有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有多少种?

　　A.14B.15

　　C.16D.17

　　E.18F.19

　　G.20H.21

　　【答案】E

　　【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。

　　第二步，按照三集合容斥标准型公式，直接设三种食品添加剂都不达标的为x种，列出方程：68+77+59-54-43-35+30+x=120，解得x=18(可用尾数法计算)。

　　因此，选择E选项。

　　【2017陕西】在一项课题研究中，数据搜集方式有问卷调研、当面访谈与电话访谈三种。参加问卷调研的有27人，参加电话访谈的有21人。参加了三种数据搜集方式的有5人，既参加问卷调研又参加当面访谈的有9人，既参加问卷调研又参加电话访谈的有12人，既参加当面访谈又参加电话访谈的有7人。已知只参加当面访谈的人数占数据搜集人员总数的20%，则数据搜集人员共有多少人?

　　A.45B.50

　　C.55D.60

　　E.65F.70

　　G.75H.80

　　【答案】A

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